题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

解答

考虑 :frog: 在第 i 级台阶,可以由第 i-1 级台阶和第 i-2 级台阶跳过来。抽象为状态转移:

定义一个状态数组 f[n] ,表示到达一个 i 级的台阶总共有 f(i)中跳法。那么 f(i) = f(i-1) + f(i-2)f(0) = 1f(1) = 1

其实就是斐波那契数列。

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
class Solution {
public:
int dp[101];
int numWays(int n) {
dp[0] = 1, dp[1] = 1;
for(int i=2;i<=n;++i){
dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % (int)(1e9+7);
}
return dp[n];
}
};

复杂度

  • 时间复杂度 O(N)
  • 空间复杂度 O(N)